В прямоугольной трапеции основания равны 16 и 25, а косинус одного из ее углов равен 0,6. Найдите меньшую диагональ трапеции.

ABCD - прямоугольная трапецияВС = 16AD = 25cos альфа = 0,6CH - высота трапецииТак как высота трапеции перпендикулярна основанию, то BC = AH = 16Тогда HD = AD - AHHD = 26 - 16HD = 9Рассмотрим треугольник CHD, угол CHD прямой, значит треугольник прямоугольныйПо определению косинус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к гипотенузеПусть CH = a, HD = b, CD = cТогдаcos альфа = b/c0,6 = 9/cc = 9/0,6c = 15CD = c = 15По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2a^2 + 9^2 = 15^2a^2 = 15^2 - 9^2a^2 = (15-9)(15+9)a^2 = 6*24a^2 = 144a = корень из 144а = 12CH = a = 12Рассмотрим треугольник ACH, угол AHC - прямой, значит треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора:AC^2 = CH^2 + AH^2AC^2 = 12^2 + 16^2AC^2 = 144 + 256AC^2 = 400AC = корень из 400АС = 20Ответ: 20Рисунок изображен в приложении:https://postimg.org/image/nbgngffvl/