9 класс, геометрия
1)Даны вектора u=(4,−2), v=(1,3). Чему равно скалярное произведение векторов 2u-3v и u+2v?
u и v - вектора

2)Дан квадрат ABCD. На прямой BD выбрана точка X, такая что BX→=10BD→, а на прямой BC— точка Y, такая что BY→=kBC−→−. Оказалось, что ∠AXY=90∘. Чему равно k?
со стрелочками рядом - вектора

Применяем теорему пифагора и косинусов:AY² = AX² + XY² = AD² + DY²AD² + DX² - 2 AD DX cos45° ++ DX² + DY² - 2 DX DY cos45° = AD² + DY²DX² -2AD DXcos45° +DX² -2DX DYcos45°= 0DX² - AD DXcos45° - DX DYcos45°=0DX - AD cos45° - DYcos45° = 010v2a - a * v2/2 - ka v2/2 = 010 - 1/2 - k/2 = 020 - 1 - k = 0K = 19

При вычислении на плоскости скаларного произведения заданных векторов →a=(ax,ay), →b=(b,by) в декартовой системе используют: (→a,→b)=ax⋅bx+ay⋅by,