Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника

Рассмотрим прямоугольник с шириной a и длинной b. Так как это прямоугольник то формула его периметра (P):P=2*a+2*b=2(a+b)А формула площади (S) прямоугольника:S=a*bВыразим с периметра значение стороны a:2*(a+b)=26a+b=13a=13-bПодставим в формулу площади:(13-b)*b=42Преобразуем данное выражение:Раскроем скобки: 13*b-b^2=42Тогда-b^2+13*b-42=0 (*-1)b^2-13*b+42=0мы получили обычное квадратное уравнение x^2 - 13*x + 42 = 0 (x=b), решение которого даст нам значение одной стороны прямоугольника.Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b^2 - 4*a*c = (-13)^2 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:x1 = (13 - √1)/( 2*1) = (13 - 1)/2 = 12/2 = 6x2 = (13 + √1)/( 2*1) = (13 + 1)/2 = 14/2 = 7но тогда у нас получается, что наша задача имеет два ответа:a=13-b=13-6=7a=13-b=13-7=6То есть прямоугольник может быть со сторонами a=7см, b=6см или a=6см,b=7смОтвет: стороны прямоугольника имеют значения 6см и 7см.