Через точку M, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину B проведён прямая, пересекающая сторону AC в точке K

Пусть отрезки ED и AC параллельны между собой, а точка Е лежит на отрезке ВК. Тогда треугольники АМК и MED равны по одной стороне и двум углам (АМ = MD, и углы при этих сторонах равны) значит отрезки АК = ED. Из этого следует что отрезок ED соотносить к отрезку как KC/2 (средняя линяя в треугольнике BKC), из этого следует что соотношение AK:KC будет равно 1/2;