Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту

Проведем диагонали, соединяющие противоположные стороны шестиугольника (рисунок внизу).Они пересекаются в точке O, которая является центром описанной окружности.У нас получается 6 симметричных треугольников, угол(AOB) = 360 / 6 = 60 градусов.Т.к. AO = BO, то угол(OAB) = угол(BOA) = 120 / 2 = 60 градусов.Поэтому треугольник AOB - равностороннийAB = P / 6 = 48 / 6 = 8 см.AO = 8 см - радиус окружности.Тогда диаметр окружности равен 16 см.Рассмотрим теперь вписанный квадрат.Его диагональ AC равна диаметру окружности, т.е. AC = 16 см.По теореме Пифагора сторона квадрата равна 16 / корень(2) или 8 * корень(2).Ответ: 8 * корень(2).http://i.piccy.info/i9/ec15b9e42e35956c675a834a00536ef7/1484490139/6016/1104573/135.gif