В прямоугольной трапеции большая диагональ, имеющая длину 24, является биссектрисой острого угла. найти площадь трапеции,

Пусть есть трапеция ABCD и DE - высота на большую диагональ (рисунок внизу)Обозначим угол(CAB) = aТ.к. AC - биссектриса, то угол(CAD) = aТ.к. сумма углов треугольника AED = 180 и угол(AED) = 90, то угол(ADE) = 180 - 90 - a = 90 - aТ.к. сумма углов треугольника ACB = 180 и угол(ABC) = 90, то угол(ACB) = 180 - 90 - a = 90 - aугол(ECD) = угол(BCD) - угол(ACB) = aТ.к. сумма углов треугольника EDC = 180 и угол(DEC) = 90, то угол(EDC) = 180 - 90 - a = 90 - aТреугольники ADE и CDE подобны, т.к. у них углы равныТреугольники ADE и CDE равны, т.к. они подобны и сторона DE - общая, напротив угла aТогда AE = EC = 24 / 2 = 12 смПлощадь прямоугольных треугольников AED и DEC равна 9 * 12 / 2 = 54Треугольники ABC и CED подобны, т.к. у них углы равныBA / CB = CE / ED = 12 / 9 = 4 / 3Пусть CB = 3x, AB = 4xПо теореме Пифагора AB^ + CB^ = AC^9x^ + 16x^ = 24^x^ = 24^/25x = 24/5Площадь треугольника ABC равна AB * BC / 2 = 3 * 4 * 24 / (5 * 2) = 144 / 5Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников.S = 54 + 54 + 28,8 = 136,8.Ответ: 136,8.http://i.piccy.info/i9/f2d8ea4b8d3d04e2fa6ac2d7bf58a5c6/1484470291/2062/1104573/133.gif