Дано: Квадрат АВСД вписан в окружность; Р АВСД = 16 см;Найти: Р МНК и S МНК (правильный треугольник МНК вписан в эту же окружность) - ? Решение: 1) В квадрате АВСД все стороны равны. Тогда а = АВ = ВС = СД = ДА = 16 : 4 = 4 (см); 2) Радиус описанной окружности находится по формуле: R = а √2/2 = 4√2/2 = 2√2(см); 3) Сторона вписанного правильного треугольника в эту окружность находится по формуле: в = МН = НК = КС = √3 R = √3 * 2√2 = 2√6(см); 4) РМНК = 3 * 2√6 = 6√6 (см); 5) S МНК = (6√6 * 6√6 * 6√6)/4 *2√2 = 162√3 (см^2). Ответ: 6√6 см; 162√3 см^2.