Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Сторона CD касается этой окружности в точке

Отрезок AQ – секущая окружности, а AN – касательная. По теореме о секущей и касательной:AN^2 = AP * AQ = AP * (AP + PQ) = 2 * 9 = 18.AN = √18.Пусть L – точка касания основания AD с окружностью. Но по свойству трапеции, в которую вписана окружность , и учитывая, что трапеция равнобедренная, то AN = AL = LD = QD = √18.Рассмотрим треугольник AQD, AD = 2AL = 2√18, AQ = AP + PQ = 9.Значит, по теореме косинусов:Cos(AQD) = (AD^2 + AQ^2 – QD^2)/(2*AD*AQ) = (4*18 + 81 – 18)/(2*2√18*9) = 5/(4√2).α = arcos(5/(4√2).По свойству касательной, касательная перпендикулярна к радиусу. CD – касательная, значит радиус с касательной имеют 90 градусов, OQD = 90 градусов, а угол β = OQP = 90 – α.Тогда из треугольника POQ, где PO = OQ = r радиусы, PQ = 7.По теореме косинусов:r^2 = 7^2 + r^2 – 2*7*r *cosγ = 49 + r^2 – 14 * r* cosγ, угол γ = угол POQ = 180 – 2*β.14 * r * cosγ = 49.r = 7/(2*cosγ) = 7/(2*cos(180 – 2*( 90 – arcos(5/(4√2))) = 7/(2*cos(arcos(5/(4√2))) = 7/(2*(5/(4√2)) = 7/(5/(2√2)) = (14√2)/5.Радиус окружности равен r = (14√2)/5 = 2,8*√2.