!!!ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВЕН 24, А ДИАГОНАЛЬ РАВНА 11. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ЭТОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА!!!

Периметр прямоугольника равен 24, значит сумма длин двух соседних сторона равна 12. Пусть одна из сторон равна х, тогда другая равна 12-х. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя соседними сторонами и диагональю прямоугольника. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит можем составить уравнение: х^2+(12-x)^2=11^2; x^2+144-24x+x^2=121; 2x^2-24x+23=0. Дискриминант: D=b^2-4ac=24^2-4*2*23=576-184=392=2√98. x1=(-b-√D)/2a=(24-2√98)/4=6-√98/2; x2=(-b+√D)/2a=(24+2√98)/4=6+√98/2. В первом случае, если одна из сторон прямоугольника равна 6-√98/2, то вторая равна 12-6+√98/2=6+√98/2. Во втором случае, если одна из сторон прямоугольника равна 6+√98/2, то вторая равна 12-6-√98/2=6-√98/2. Таким образом, мы нашли, что стороны прямоугольника равны 6-√98/2 и 6+√98/2. Найдем площадь: (6-√98/2)*(6+√98/2) = 36-98/4 = 36-24,5 = 11,5.