Докажите, что у равных треугольников АВС и А1В1С1 медианы, проведенные из вершин А и А1 равны.

Дано: треугольники АВС = А1В1С1; АМ медиана треугольника АВС; А1М1 медиана треугольника А1В1С1; Доказать, что АМ = А1М1 Решение: Рассматриваем треугольники АМС и А1М1С1: 1) АС = А1С1 так, как треугольники АВС = А1В1С1; 2) угол С = углу С1 так, как треугольники АВС = А1В1С1; 3) МС = М1С1 так, как АМ медиана (медиана делит строну, к которой проведена на две равные части) и ВМ = МС и А1М1 медиана и В1М1 = М1С1; 4) треугольники АМС = А1М1С1 по первому признаку равенства треугольников; 5) АМ = А1М1. Доказано.