Решите пожалуйса всё поэтапно и понятно, ОЧЕНЬ НА ВАС НАДЕЮСЬ!! НОМЕР1 1. Перпендикулярны ли векторы a(—6; 9) и b(6;

Номер 1.Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Вычислим скалярное произведение векторов а и b, оно равно сумме произведений соответствующих координат:a*b=-6*6+9*4=-36+36=0Ответ: вектора перпендикулярны.Номер 2.В прямоугольнике АBCD, АС - диагональ. Диагонали в прямоугольнике равны по свойству прямоугольников, АС=BD.Противоположные стороны равны: AB=CD, AD=CBДиагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника ABC и ACD.Рассмотрим треугольник ACD, угол <CDA=90°, <САD = 30°, АС - гипотенуза, AD и CD - катеты. Найдем стороны треугольника: АС=12 см.По свойству прямоугольного треугольника:cos(САD)=AD/AC (прилежащий катет на гипотенузу)cos(30°)=AD/12AD=12*cos(30°)=(√3)*12/2=6*√3sin(САD)=CD/AC (прилежащий катет на гипотенузу)sin(30°)=CD/12CD=12*sin(30°)=12/2=6а) АС * АD =12*6*√3=72*√3в) АС * CB =12*6*√3=72*√3б) ВА * СВ = 6*√3*6=36*√3Номер 3.1) Медиана делит сторону пополам. Найдем координаты середины отрезка ВС:Xd=(1/2)*(Xb+Xc)=(-3+(-1))/2=-2Yd=(1/2)*(Yb+Yc)=(-5+(-3))/2=-4Координаты точки D(-2;-4)Длина отрезка АD:|АD|=√(-2-0)²+(-4-(-4))²)=2|AC|=√(-1-0)²+(-3-(-4))²)=√2Угол между AD и АС:cos(AD и АС)=(вектор AD * вектор АС )/(|AD|*|AC|)Вектор AD=((Xd+Xa;(Yd+Ya))=(-2-0);(-4-(-4)))=-2;0Вектор АС=((Xc+Xa;(Yc+Ya))=(-1-0);-3-(-4))=-1;1Вектор AD*Вектор АС=(-2)*(-1)+0*1=2|AD|*|AC|=2*√2cos(AD и АС)=(вектор AD * вектор АС )/(|AD|*|AC|)=2/(2*√2)Угол 45°б) Вычислите АВ* ВС + АВ * СА.Вектор АВ= (-3-0);(-5-(-4)))=-3;-1Вектор ВС= (-1--3);(-3-(-5)))=2;2Вектор СА= (0--1);(-4-(-3)))=1;-1АВ* ВС= (-3)*(2)+(-1*2)=-8АВ * СА=(-3)*(1)+(-1*-1)=-2АВ* ВС+АВ * СА=-8+-2=-10НОМЕР2 1.a*b=15*2+3*10=60Ответ: вектора не перпендикулярны.НОМЕР2 2.а) АВ * АС; в) ВС *DЕ б) АВ *BCАВ * АС=8*8=64Сумма углов треугольника 180, <B=30,<c =<B-30, как в равнобедренном при основании, <A=180-2*30=60По теореме синусов:AC/sinB=CB/sinA, отсюдаСВ=AC*sinA/sinB=8*√3/(1*2/2)=2*√3DE=AE*sinA/sinB=4*√3/(1*2/2)=√3ВС *DЕ=2*√3*√3=6АВ *BC=8*2*√3=16√3НОМЕР2 2.1) Медиана делит сторону пополам. Найдем координаты середины отрезка АВ:XМ=(1/2)*(XВ+Xа)=(-3+(1))/2=-1YМ=(1/2)*(Yв+Yа)=(2+(4))/2=3Координаты точки М(-1;3)Длина отрезка:|СМ|=√(-1--1)²+(3-(-3))²)=6|AC|=√(-1-1)²+(-3-(4))²)=√53Угол между AD и АС:cos(СМ и АС)=(вектор СМ * вектор АС )/(|СМ|*|AC|)Вектор СМ=(-1--1);(3-(-3)))=0;6Вектор АС=(-1-1);-3-(4))=-2;-7Вектор СМ*Вектор АС=(0)*(6)+(-2)*(-7)=14|AD|*|AC|=6*√53cos(AD и АС)=(вектор AD * вектор АС )/(|AD|*|AC|)=14/(6*√53)Угол=arccos7/(6*√53)б) Вычислите СМ * МА - МС * АСВектор СМ=(-1--1);(3-(-3)))=0;6Вектор MA= (1--1);(4-(3)))=2;1Вектор MC= (-1--1);(-3-(3)))=0;-6Вектор АС=(-1-1);-3-(4))=-2;-7СМ * МА= (0)*(2)+(6*1)=6МС * АС=(0)*-2)+(-6*-7)=42АВ* ВС+АВ * СА=6-42=-36