Две стороны треугольника равны 30 и 40 см. Длина медианы, проведенной к третьей стороне равна 25 см. Найти площадь треугольника?

Пусть дан треугольник АВС, дополним его стороны так, чтобы получился параллелограмм АВСD, где BK - медиана.Тогда, AD = BC, AB = CD.Площадь АВС равна половине площади ABCD.В то же время площадь ABCD складывается из двух площадей треугольника ABD.Значит, Sabc = Sabd.Поэтому, для начала, найдём площадь ABD ( так как все стороны ABD известны), которую вычислим по формуле Герона.BD = 2* BK = 50 см.AB = 30 см.BC = 40 см.Sabd = (р*(р - BD) *(р - AB) *(р - BC))^(1/2), p = (BD + AB + BC)/2 = (50 + 30 + 40)/2 = 60.Sabd = (60*(60 - 50) *(60 - 30) *(60 - 40))^(1/2) = (60*10*30*20)^(1/2) = 600 (cм^2).Таким образом, Sabd = Sabс = 600 (cм^2).