Высота правильной четырехугольной пирамиды равна h а сторона основания a.Найдите площадь полной поверхности пирамиды

В правильной четырёхугольной пирамиде основанием является квадрат. Боковые грани – равные треугольники, а высота из вершины опускается в центр пересечения диагоналей квадрата.Площадь полной поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле:Sполн = Sбок + Sосн = ½ *P*L + a^2, где Sосн – площадь квадрата, Р – периметр квадрата, L – апофема.P = 4*a.Вычислим апофему.Для этого рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Назовем её ASB с апофемой SD = L, SO = h, точка О – центр пересечения диагоналей квадрата. Тогда, из треугольника SOD по теореме Пифагора найдём:SD^2 = L^2 = SO^2 + OD^2 = h^2 + (a/2)^2 = h^2 + a^2/4L = (h^2 + a^2/4)^(1/2)Значит, Sполн = ½ *P*L + a^2 = ½ *4* а *(h^2 + a^2/4)^(1/2) + a^2 = 2* а *(h^2 + a^2/4)^(1/2) + a^2 = а*(2*(h^2 + a^2/4)^(1/2) + a).