Гипотенуза прямоугольного треугольника с, а сумма синусов его острых углов q. Найдтите площадь этого треугольника

Пусть АВС – прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС = с. Площадь этого треугольника равна:S = ½ * AB*AC.Синус острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение противоположного катета к гипотенузе. С учётом условия распишем:sinB + sinC = AC/c + AB/c = (AC + AB)/c = q.Следовательно,AC + AB = q*с. (1)В то же время, по теореме Пифагора:(AB)^2 + (AC)^2 = c^2.(AB)^2 + (AC)^2 + 2*AB*AC - 2*AB*AC = (AC + AB)^2/q^2.(AC + AB)^2 - 2*AB*AC = (AC + AB)^2/q^2.Подставим (1):(qc)^2 - 2*AB*AC = (qc)^2/q^2.AB*AC = ((qc)^2 - (qc)^2/q^2)/2 = (c^2(q^2-1))/2.S = ½ * AB*AC = (c^2*(q^2-1))/4.