В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 40 градусам , угол B = 90 градусам , а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся

Рисунок http://bit.ly/2kT8Q2p. Рассмотрим треугольник KNM и найдём его углы. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Известно, что углы треугольника относятся как 5:9:4, 5+9+4=18, 180/18=10, значит угол M=5*10=50, угол N=9*10=90, угол K=4*10=40. Рассмотрим треугольники ABC и KNM. Угол A равен углу K, а угол B равен углу N. Следовательно, треугольники подобны (первый признак подобия треугольников). А у подобных треугольников: 1) сходственные стороны пропорциональны – BC/NM=AB/KN=3/9=1/3; 2) площади пропорциональны квадратам сходственных сторон – S ABC/S KNM= AB^2/KN^2=3^2/9^2=9/81=1/9; 3) периметры относятся как сходственные стороны - P ABC/P KNM= AB/KN=3/9=1/3.