Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине равен 15/17. Две вершины прямоугольника лежат

Обозначим равнобедренный треугольник АВС, прямоугольник NLTK, N и K лежат на АС.Пусть АN = KC = x, NK = b = 2a (по условию), тогда распишем АС как:AC = 2*x + 2*a.По условию, АС = 40, значит2*x + 2*a = 40, х + а = 20.Найдём отрезок х = AN. Для этого рассмотрим подобные треугольники ALN и ABD, где BD – биссектриса (в равнобедренном так же высота и медиана). По условию, α = arcsin 15/17Тогда угол L равен углу α/2, то есть:Угол L = угол α/2 = (arcsin (15/17))/2.Значит, AN = NL * tgL, где NL = a – меньшая сторона прямоугольника.AN = x = a * tg((arcsin (15/17))/2).Таким образом, получили систему уравнений:х + а = 20;x = a * tg((arcsin (15/17))/2).Отсюда, a * (tg((arcsin (15/17))/2)+ 1) = 20,a = 20/(tg((arcsin (15/17))/2)+ 1).Площадь прямоугольника:S = a*b = 2*a^2.tg((arcsin (15/17))/2) = 0.0087.a = 20/(1+0.0087) ≈ 19.83Значит, площадь прямоугольника равна S = 2*a^2 = 786.4578 ≈786.46.