В параллелограмме ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна боковой стороне CD, и отсекает прямоугольный треугольник ВСD (угол ВDС = 90°). Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника ВСD, делит большую боковую сторону ВС параллелограмма на отрезки АК = 64 см и КС = 25 см, значит ВС = АК + КС = 64 + 25 = 89 (см). По свойству высоты, проведённой к гипотенузе, получаем DК^2 = АК ∙ КС = 25 ∙ 64; DК = 5 ∙ 8 = 40 (см). Чтобы определить площадь треугольника ВОС (О – точка пересечения диагоналей параллелограмма) S(ВОС), заключенного между большой стороной ВС и диагоналями параллелограмма, учтём, что точка О равноудалена от больших сторон, значит высота ОН треугольника ВОС будет: ОН = DК : 2 = 40 : 2 = 20 (см), а S(ВОС) = (ВС ∙ ОН)/2 = (89 ∙ 20)/2 = 890 (кв. см). Ответ: 890 кв. см.