Дано: правильный треугольник АВС; треугольник АВС вписан в окружность; Р авс = 45 см; МНКР правильный четырехугольник вписан в эту же окружность. Найти: длину КР - ? Решение: 1) АВ = ВС = АС = а = 45 : 3 = 9 (см); 2) радиус описанной окружности около правильного треугольника равен: R = а √3/3. Тогда R = 9 √3/3 = 3√3 см; 3) радиус описанной окружности около правильного четырехугольника равен: R = а √2/2. Тогда а = √2 R. Подставляем вместо R = 3√3 см и а = КР и получим:КР = √2 R = а = √2 * 3√3 = 3√6 (см). Ответ: КР = КН = НМ = МР = 3√6 см.