В треугольнике АВС, высота АD, делит основание ВС на отрезки ВD=2√3 см и DC=8 см. Угол АВС=60°. Найдите боковые стороны

Рисунок http://bit.ly/2kST9LFНайдем сторону BC. BC=BD+DC, BC=8+2√3 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB (угол D прямой). Найдем гипотенузу AB, AB=BD/cos ABD, AB=2√3/(1/2)=4√3 (см). По теореме Пифагора найдем катет AD. AD^2=AB^2-BD^2, AD^2=(4√3)^2-(2√3)^2, AD^2=16*3-4*3=12*3=36. Так как стороны могут быть только положительными, то AD=√36=6 (см). Рассмотрим треугольник CAD (). Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора. AC^2=AD^2+CD^2, AC^2=6^2+8^2=36+64=100. Так как стороны могут быть только положительными, то AC=√100=10 (см).Ответ: 8+2√3, 4√3 и 10 см.