В треугольник ABC : AC = 14cm , угол ABC = 30 * . Найдите радиус круга, описанного около этого треугольника. Ответ -

Угол АВС-вписанный, он опирается на ту же дугу АС что и его центральный угол-АОС. Центральный угол больше вписанного угла в два раза. Это означает, что угол АОС- равен 60 градусам. Рассмотрим треугольник АОС. В нем стороны АО и ОС это радиусы, а так как это радиусы, то стороны равны. АО=ОС. Если в треугольнике две стороны равны, то этот треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и две боковые стороны равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Угол ОАС+Угол ОСА=180-60Угол ОАС+Угол ОСА=120Угол ОАС=120/2=60Это равносторонний треугольник, т.к. все углы равны 60 градусам. Таким образом,радиус равен 14 см.