Через середины боковых рёбер треугольной пирамиды проведена плоскость. Докажите, что она параллельна плоскости основания

Обозначим стороны основания пирамиды a, b, c. Его площадь – S.Стороны треугольника, образованного серединами боковых рёбер, соответственно a1, b1, c1. Его площадь – S1.Плоскость, образованная серединами боковых рёбер параллельна плоскости основания по признаку параллельности плоскостей: Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.Это условие выполняется: а || a1; b || b1, и a∩b; a1∩b1.Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Середины ребер являются средними линиями треугольников, являющихся гранями пирамиды. Следовательно, коэффициент подобия k = 2 (средняя линия треугольника равна половине основания).S/S1 = k^2;S1 = S/k^2;S1 = 64/4 = 16(cм^2)Ответ. 16 см^2.