В квадрат со стороной 12 вписана окружность.Отрезок MN с концами на сторонах AB и AD касается этой окружности. Известно,что

Пусть точка К лежит на середине стороны АВ, точка О – центр окружности, ОК – радиус окружности, равный 6 см.Найдём АМ, для этого вычислим, чему равен отрезок КМ. Касательная перпендикулярна к радиусу, и ОS делит пополам, S – точка на МN. Из треугольника МОS найдём МО по теореме Пифагора:МО = (6^2 – (5/2)^2)^(1/2) = 6.5 см.Теперь найдем КМ из треугольника КОМ, также по теореме Пифагора, так как ОК перпендикулярно АВ, значит и КМ:КМ = (6,5^2 – 6^2)^(1/2) = 2.5.Тогда АМ = 12 – (6 + 2,5) = 3,5 см.Из прямоугольного треугольника АМN по теореме Пифагора: AN = (5^2 – 3.5^2)^(1/2) ≈ 3.5 см.Площадь AMN равна:S = ½ * AM * AN = ½ * 3.5 * 3.5 ≈ 6.25 см^2.