В прямоугольном треугольнике ABC, проведена высота CD(угол С=90).AC=6.DB=5 Найти CB=x

Пусть искомая сторона СВ=х, а AD=y. Тогда гипотенуза АВ=5+y. По теореме Пифагора x^2+6^2=(5+y)^2. Это будет первое уравнение нашей системы. Выразим косинус угла В из треугольника АВС. cosB=x/(y+5). Также выразим косинус того же угла В, но из треугольника BCD. cosB=5/x. Так как левые части уравнений равны, то равны и правые. Получаем второе уравнение системы: x/(y+5)=5/x. Из второго уравнения выражаем x^2 и подставляем в первое уравнение. Получим: x^2=5*(y+5), подставим: 5*(y+5)+6^2=(5+y)^2, 5y+25+36=25+10y+y^2, получаем квадратное уравнение y^2+5y-36=0. Находим дискриминант D=5^2-4*1*(-36)=169. D>0, значит уравнение имеет 2 корня. Первый корень: y1=(-5+корень из 169)/(2*1)=(-5+13)/2=8/2=4. Второй корень: y2=(-5-корень из 169)/(2*1)=(-5-13)/2=-18/2=-9. Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то второй корень уравнения нам не подходит. Так как y=4, находим x^2. x^2=5*(4+5)=5*9=45. x1=корень из 45=3 корня из 5, x2= -корень из 45=-3 корня из 5. Опять нам не подходит отрицательное решение. Следовательно сторона CB=3 корня из 5