Точка К лежит на стороне МР параллелограмма МРТЕ. Найдите площадь треугольника ТКЕ, если площадь параллелограмма равна

Пусть дан параллелограмм МРТЕ, точка К лежит на стороне МР параллелограмма МРТЕ. Проведём такое дополнительное построение: через точку К построим прямую КА, параллельную прямой РТ. Тогда, по свойству параллельных прямых, прямая КА будет параллельна и прямой МЕ. Параллелограмм МРТЕ разбился на два параллелограмма КРТА и МКАЕ. Отрезок КТ является диагональю параллелограмма КРТА и делит его на два равных треугольника: КРТ и ТАК. Отрезок КЕ является диагональю параллелограмма МКАЕ и делит его на два равных треугольника: МКЕ и АЕК. Площадь параллелограмма S(МРТЕ) будет складываться из площадей треугольников S(КРТ), S(ТАК), S(МКЕ) и S(АЕК). Получаем, что S(МРТЕ) = S(КРТ) + S(ТАК) + S(МКЕ) + S(АЕК) = 2 ∙ S(ТАК) + 2 ∙ S(АЕК) = 2 ∙ (S(ТАК) + S(АЕК)) = 2 ∙ S(ТКЕ), тогда S(ТКЕ) = S(МРТЕ)/2. По условию S(МРТЕ) = 8, тогда S(ТКЕ) = 8/2 = 4. Ответ: площадь треугольника ТКЕ равна 4.