В окружности, в которую вписана трапеция с основаниями 30 и 40 см, проведен диаметр, перпендикулярный к основаниям трапеции.

Пусть трапеция АБСД, точка О – центр окружности, К – середина нижнего основания, Л – середина верхнего основания.Часть отрезка от окружности до диаметра равна (4/5)D = (8/5)r = (1+3/5)r, r – радиус окружности.То есть, центр окружности находится вне трапеции, а нижнее основание находится на расстоянии 3/5 от центра окружности.Рассмотрим треугольник АКО – прямоугольный, АК = АД/2 = 20 см., АО = r, ОК = (3/5)r.По теореме Пифагора:(AO)^2 = (AK)^2 + (OK)^2;(r)^2 = (20)^2 + ((3/5)r)^2;((16/25)r^2 = (20)^2;(4/5)r = 20;r = 25 см.Рассмотрим теперь треугольник ОБЛ – прямоугольный, БО – радиус окружности, БЛ = БС/2 = 15 см., ЛО = h + KO = h + (3*25/5) = h + 15, h – искомая высота.Тогда, по теореме Пифагора:(БO)^2 = (БЛ)^2 + (ЛО)^2;(r)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;(25)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;(h + 15)^2 = 400;h + 15 = 20;h = 5 см.Высота трапеции равна 5 см.