Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 42, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 42 и BC = 12, боковые стороны AB = CD = 39 см. Высоты ВК и СМ отсекают на нижнем основании равные отрезки АК = МD = (42 – 12) : 2 = 15, тогда АМ = АD – МD = 42 – 15 = 27. Рассмотрим Δ АВК, образованный высотой ВК. В нём, по теореме Пифагора, выполняется соотношение: АВ^2 = АК^2 + ВК^2 или 39^2 = 15^2 + ВК^2, тогда ВК = СМ = 36. Чтобы найти диагональ АС, применим теорему Пифагора к Δ АСМ: АС^2 = АМ^2 + СМ^2 или АС^2 = 27^2 + 36^2, тогда АС = 45. Ответ: длина диагонали трапеции АС = 45.