Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна

Пусть дана окружность с центром, расположенным в точке О. В окружности проведена хорда АВ. По условию, радиус ОМ делит эту хорду пополам в точке Р, то есть АР = РВ. Через точку М проведена касательная к окружности – прямая СК. По свойству касательных, отрезок ОМ перпендикулярен СК. Кроме того ОМ перпендикулярен АВ, так как в равнобедренном треугольнике АОВ (АО = ОВ = R) медиана, по свойству медианы (АР = РВ по условию), является биссектрисой и высотой. Две прямые АВ и СК, перпендикулярные третьей прямой ОМ между собой параллельны АВ || СК. Что и требовалось доказать.