В прямоугольном треугольнике ABC(C=90°) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке O. Величина угла AOC равна 115°. Найдите

Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.По свойству биссектрис:<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.<АCD=<АCО.<ЕАC=<ОАC.Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.По свойству углов треугольника:<СОА+<АCО+<ОАC=180º<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:<ОАC=<ЕАC=<А/2Откуда:<А=2*<ОАC=2*20=40º.По свойству углов треугольника:<А+<В+<С=180º.<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.Ответ: меньший угол треугольника АВС - <А=40º.