Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2.Диагональ основания равна 4 корня из 2.Найдите

Сечение призмы, проходящее через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину, представляет собой равнобедренный треугольник в котором боковые стороны - диагонали боковых граней призмы, основание - диагональ основания призмы. Основание правильной четырехугольной призмы - квадрат, зная его диагональ можем найти его сторону: d^2=a^2+a^2; d^2=2*a^2; a^2=(d^2)/2=16; Сторона основания a=√16=4 дм. Площадь боковой поверхности - сумма площадей четырех боковых граней, представляющих собой равные прямоугольники. Площадь боковой грани равна произведению стороны основания на высоту призмы. Sбок=4*a*h; h=Sбок/4a=16/(4*4)=1 дм. Квадрат диагонали боковой грани можем найти как сумму квадратов стороны основания и высоты: D^2=h^2+a^2=1+16=17; Диагональ боковой грани D=√17 дм. Найдем высоту сечения призмы как катет прямоугольного треугольника, в котором диагональ боковой грани - гипотенуза, а половина диагонали основания - второй катет. H^2=D^2-(0.5*d)^2=17-(2√2)^2=17-8=9; H=√9=3 дм. Найдем площадь данного сечения призмы как половину произведения высоты сечения на диагональ основания: 0,5*3*4√2=6√2 дм2, что приблизительно равно 8,485 дм2.