profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

Окружность проходит через вершину А прямоугольника ABCD и касается сторон BC и CD в точках М и Nсоответственно. Известно,

  1. Ответ
    Ответ дан Архипов Трифон
    Чертеж http://bit.ly/2lm57y6

    ВС – касательная к окружности. Касательная и радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярны. ON ┴BC. DC – тоже касательная к окружности, и OF┴DC.

    Продлим радиусы ON и OF до пересечения со сторонами прямоугольника. Точку пересечения со стороной АВ обозначим К, а со стороной AD - обозначим М.

    Найдем радиус окружности ОА по теореме Пифагора из треугольника АОК.

    AO^2 = AK^2 + OK^2; AK = DF = 7; OK = BN = 24;

    AO^2 = 7^2 + 24^2= 49 + 576 = 625; AO = √625 = 25;

    ON = OF = AO = 25 - это радиусы окружности.

    Найдем стороны прямоугольника АВ = MN = MO + ON; MO = DF = 7; AB = 7 + 25 = 32.

    BC = OK + OF; BC = 24 + 25 = 49.

    Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

    S = AB * BC;

    S = 32 * 49 = 1568,

    Ответ. 1568.
    0