profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой

  1. Ответ
    Ответ дан Федосеев Юрий
    Решение задачи:
    Рисунок к задаче: http://bit.ly/2m4A6xo
    Точка Q является точкой пересечения двух прямых AB и CD.
    Точка Р является проекцией точки Е на прямую СD.
    Точка F является проекцией точки С на прямую АD.
    Обозначим угол СDA буквой α, а прямую СD буквой x.
    Поскольку FD = AD - AC = AD - BC.
    Подставим известные нам значения. Получим выражение:
    6 - 5 = 1.
    Следовательно, cos α = FD / DC = 1 / x.
    Треугольники QBC и QAD являются подобными, а значит QC = 5x.
    QE^2 = QD * QC = 30x^2.
    QE = x√30.
    Найдём расстояние от точки Е до прямой СD:
    ЕР = QE * cos угла QEP = Q * cos угла QDA = QE * cos α = x√30 * 1 / x = √30.
    Ответ задачи: EP = √30.
    0