profile
Опубликовано - 1 месяц назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

В треугольнике ABC известно, что угол C=90градусов, CD перпендикуляр AB, BC=3См, CD=квадратный корень из 8см, найдите

  1. Ответ
    Ответ дан Комиссаров Ярослав
    Чертеж http://bit.ly/2lYv0kq

    Треугольник BCD – прямоугольный. По теореме Пифагора найдем сторону BD.

    BC^2 = BD^2 + CD^2;

    BD^2 = BC^2 – CD^2;

    BD^2 = 3^2 - (√8)^2 = 9 – 8 = 1; BD = 1 (см).

    Из треугольника BCD выразим косинус угла В. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника, называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

    cos B = BD/BC;

    cos B = 1/3.

    Из треугольника АВС найдем гипотенузу АВ из определения косинуса угла В.

    сos B = BC/AB;

    AB = BC/cos B;

    AB = 3 : 1/3 = 9 (см).

    По теореме Пифагора AB^2 = AC^2 + BC^2;

    AC^2 = AB^2 – BC^2;

    AC^2 = 9^2 – 3^2 = 81 – 9 = 72;

    AC = √72 = 3√8 (см).

    Ответ. AB = 9 см, AC = 3√8 см, DB = 1 см.
    0