Точка,удаленная от каждой стороны квадрата на 10 см,находится на расстоянии 8 см от плоскости квадрата.Найдите площадь

Точка М, удаленная от каждой стороны квадрата ABCD на 10 см, она находится на расстоянии 8 см от плоскости квадрата, значит, в образовавшейся фигуре МABCD – правильной пирамиде, высота МО = 8 см, где О – точка пересечения диагоналей квадрата. Если провести апофему МК к стороне квадрата АВ (отрезок МК перпендикулярен АВ), то МК = 10 см и отрезок ОК будет проекцией наклонной МК на плоскость основания пирамиды. К полученному прямоугольному треугольнику МКО (угол МОК = 90°) можно применить теорему Пифагора: МК^2 = МО^2 + ОК^2. Подставим значения известных длин отрезков: 10^2 = 8^2 + ОК^2, тогда ОК = 6 см. Отрезок ОК в два раза меньше стороны квадрата, поэтому сторона ВС = 12 см, а площадь квадрата S(ABCD) = ВС^2 = 12^2 = 144 (кв. см). Ответ: площадь квадрата 144 кв. см.