В равнобедренной трапеций основания равны 8 см и 12 см, острый угол 30 градусов.найти периметр и площадь трапеций.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, с меньшим основание ВС=8 см, а большим AD=12 см. Острый угол 30°, а острый угол при большем основании, <A=<D=30°. Опустим высоты ВК и СМ, они образуют два равных треугольника АВК и СМD, АВ=СD - как боковые стороны трапеции, ВК=СМ - как высоты трапеции, АК=МD.КМ=ВС=8см.АD=АК+МD+КМАК=(АD-КМ)/2=(12-8)/2=2 см.Рассмотрим треугольник АВК, угол <К=90°, <А=30°, АК=2 см.По свойству синуса угла в прямоугольном треугольнике:cos A=AK/AB , отсюда:AB=AK/cos A=2/cos 30=4/√3 смsin A=BK/AB , отсюда:ВК=АВ*sin A=(4/√3)*sin 30=(4/√3)*(1/2)=2/√3 см.Определим периметр трапеции:р=2*АВ+ВС+АD=2*(4/√3)+8+12=20+8/√3=24,6 см.Определим площадь трапеции:S=((BC+AD)/2)*BK=((8+12)/2)*2/√3=20/√3 см²=11,36 см².Ответ: периметр трапеции 24,6 см, площадь 11,36 см².