Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а сумма катетов 31, то площадь треугольника

Дано:Прямоугольный треугольник abc.с=25a+b=31Найти:S треугольника abc.Решение:Формула площади прямоугольного треугольника:S=(1/2)*a*bИзвестно, чтос^2=a^2+b^2.Если a+b=31, то b=31-a.Отсюда:25^2=a^2+(31-a)^2.a^2+31^2-62a+a^2=25^2.2a^2+961-62a=625.2a^2-62a+961-625=02a^2-62a+336=0a^2-31a+168=0D=(-31)^2-4*1*168=961-672=289.a1=(31-17)/2=7а2=(31+17)/2=24.b1=31-7=24b2=31-24=7.Далее найдем площадь треугольника:S=(1/2)*a*b=24*7/2=84.Ответ: площадь треугольника равна 84 см2