. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС и находится на расстоянии МК и МD от катетов ВА и ВС прямоугольного треугольника

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, ∠АВС = 90°. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС и находится на расстоянии МК и МD от катетов ВА и ВС прямоугольного треугольника АВС, то есть МК ⊥ ВА и МD ⊥ ВС. МО – перпендикуляр к плоскости этого треугольника. Получаем, что ОК ⊥ АВ по теореме о трёх перпендикулярах (высота МО, наклонная МК⊥ АВ, значит и её проекция ОК ⊥ АВ). Аналогично и ОD ⊥ ВС (высота МО, наклонная МD⊥ ВС, значит и её проекция ОD ⊥ ВС). Рассмотрим четырёхугольник ВКОD, в нём ∠В = ∠К = ∠D = 90° по доказанному, тогда ∠О = 90°, так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360°. Получаем, что четырехугольник ВКОD – прямоугольник.