Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 138 гр,угол CAD равен 8 3гр.Найдите угол ABD.Ответ дайте в градусах

Чертеж http://bit.ly/2m4N5NYДля вписанного угла АВС соответствующий центральный угол – это угол АОС. Для вписанного угла САD – соответствующий центральный угол COD. Для вписанного угла ABD – соответствующий ему центральный угол AOD. Воспользуемся теоремой о вписанном угле: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.<AOC = 2<ABC = 2 * 138 = 276;<COD = 2<CAD = 2 * 83 = 166;<AOC = <COD + <AOD (Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.<AOD = <AOC - <COD; <AOD = 276 – 166 = 110;<ABD = ½ <AOD; <ABD = ½ * 110 = 55.Ответ. 55 градусов.