Периметры трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см,32см,36см.Найти диагональ параллелепипеда.

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b , c. Периметр первой грани: 2(a + b) = 20; второй – 2(b + с) = 32; третьей – 2(а + с) = 36. Упростим получившиеся выражения и, объединив их в систему, решим.a + b = 10; b + c = 16; a + c = 18 – выразим из первого уравнения а через b и из второго с через b.a = 10 – b; c = 16 – b – подставим во второе уравнение вместо а выражение (10 – b), вместо с – (16 – b).(10 – b) + (16 – b) = 18;10 – b + 16 – b = 18;-2b + 26 = 18;-2b = 18 – 26;-2b = - 8;b = - 8 : (- 2); b = 4 – подставим в выражение для а и для с.a = 10 – 4 = 6;с = 16 – 4 = 12.Найдем диагональ прямоугольного параллелепипеда по формуле d^2 = a^2 + b^2 + c^2.d^2 = 4^2 + 6^2 + 12^2 = 16 + 36 + 144 = 196; d = √196 = 14.Ответ. 14.