1). В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SО = 12 см, апофема SК боковой грани SAD равна 15 см. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды по формуле S бок = Р(ABCD) ∙ SК/2, найдём длину стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды и его периметр Р(ABCD). Для этого рассмотрим прямоугольный Δ SОК (∠SОК = 90°), в нём по теореме Пифагора SК^2 = SО^2 + ОК^2, получаем ОК = 9, тогда сторона квадрата AD = 2 ∙ ОК = 2 ∙ 9 = 18 и Р(ABCD) = 4 ∙ AD = 4 ∙ 18 = 72. Получаем S бок = 15 ∙ 72/2 = 540. 2). Пусть в правильной треугольной пирамиде SABC плоский угол при вершине АSD имеет величину 60°, значит, Δ АSD – равносторонний. Радиус окружности описанной около треугольника r = 4 см, значит длина стороны а = r ∙ 3^(1/2) = 4 ∙ 3^(1/2), а площадь S(Δ АSD) = а^2 ∙ 3^(1/2)/4 = 12 ∙ 3^(1/2), тогда S бок = 3 ∙ S(Δ АSD) = 36 ∙ 3^(1/2) ≈ 62,35.