Площадь треугольника равна 84, одна из его сторона равна 13, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите две другие

Пусть дан треугольник ABC. Площадь треугольника S(АВС) = 84. Одна из его сторона равна АВ = 13, а радиус вписанной окружности r = 4. Чтобы найти две другие стороны треугольника, обозначим длины сторон треугольника ABC буквами a, b и c, полупериметр р = (a + b + c) : 2, тогда по формуле Герона S(ABC)^2 = р∙ (р - а) ∙ (р - b) ∙ (р - с). С другой стороны, S(ABC) = r ∙ р. Выразим р = S(ABC) : r или р = 84 : 4 = 21, тогда (a + b + 13) : 2 = 21; b = 29 – а. S(ABC)^2 = 21∙ (21 - а) ∙ (21 – (29 – а)) ∙ (21 - 13); а^2 – 29 ∙ а + 210 = 0: а1 = 14, а2 = 15, тогда b1 = 15 и b2 = 14. Ответ: две другие стороны треугольника имеют длины 14 и 15.