Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является равнобедренная трапеция ABCD, основания которых равны 11 и 21, sin угла

Выражение для определения площади боковой поверхности призмы:Sбок=pосн*h.Для определения периметра основания рассмотрим трапецию ABCD, она равнобедренная, основания ее AD=21 см, BC=11 см. Проведем диагональ АС, она образует с основание угол <CAB, sin CAB=0,6. CD=AB , как боковые стороны равнобедренной трапеции. Проведем высоты трапеции СК, BN, причем АN=КD, ВС=NК, как проекция меньшего основания на большее. АN=КD=(АD-ВС)/2 = 5 см.АК=АD-КD=21-5=16 см.Рассмотрим треугольник АСК, он прямоугольный <K=90˚, АК=16 см., sin CAB=0,6.(sin CAB)²=(0,6)².(sin CAB)²=(0,36).1-(sin CAB)²=(cos CAB)².(cos CAB)²=1-0,36=0,64.cos CAB=0,8.cos CAB=AK/AC.AC=AK/cos CAB=16/0,8=20 см.sin CAB=CK/AC.CK=AC*sin CAB=20*0,6=12 см.Рассмотрим треугольник CKD <K=90˚ KD=5 см. CK=12 см.По теореме Пифагора:CD=√(CK²+KD²)=√(144+25)=√169=13 см.Вернемся к трапеции, найдем ее периметр:pосн=AD+BC+2*CD=21+11+2*13=58 см.Периметр диагонального сечения равен:р сеч = AC+A`C`+AA`+CC`.AC=A`C` как диагонали одинаковых трапеций, AA`=CC` как высота и боковые стороны призмы.р сеч=2*АС+2СС`=76.CC`=(76-2АС)/2=(76-2*20)/2=18 см.Площадь боковой поверхности:S=pосн*h=58*18=1044 см².Ответ: площадь боковой поверхности призмы 1044 см².