В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 24. Найдите

Дано: треугольник АВС, М середина ВС, N - середина АС, S авмn = 24, Найти S сnм - ? Решение: 1) Треугольник АВС подобен треугольнику СNМ по второму признаку подобия, так как стороны NС/АС = МС/ВС = 1/2 и угол С - общий; 2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия. Тогда S сnм/ S авс = 1/4; 3) S авс = S авмn + S сnм; S сnм/ S авмn + S сnм = 1/4; S сnм/ 24 + S сnм = 1/4; 4 * S сnм = 24 + S сnм; 3 * S сnм = 24; S сnм = 24: 3; S сnм = 8. Ответ: 8