Докажите , что в треугольнике медиана не меньше высоты , проведённой из той же вершины

Рассмотрим треугольник АВС, с медианой АК и высотой АН. Высота перпендикулярно стороне, на которую она опущена. Рассмотрим треугольник, который образовали высота, медиана и сторона, на которую они опущены: AHK, <AHK=90°, треугольник прямоугольный, стороны, которые включают в себя точку прямого угла АН и НК - его катеты, а АК гипотенуза, допустим АК<AH, тогда по теореме Пифагора:AK²-AH²=НК<0, а такого быть не может, гипотенуза всегда больше катета, а высота всегда катет. Медиана может быть равна высоте в равностороннем и равнобедренном треугольнике, но не меньше высоты.Что и требовалось доказать.