Найдите объем правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен корень из 8, а

Дано:Прав. 4-угол. призма;Призма впис. в цилиндр;R=√8;h-7;V призмы = ?Решение:1) Т.к. по условию задачи призма является правильной четырехугольной, следовательно основанием призмы является квадрат. Т.к. призма вписана в цилиндр, значит основание призмы вписано в основание цилиндра, т.е. имеем квадрат вписанный в окружность. Между стороной вписанного квадрата и радиусом круга имеется следующее соотношение:а₄=R√2,где а₄ - сторона вписанного квадрата;R - радиус круга.Тогда а₄=√8*√2=√16=4;2) Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:V призмы = Sh;Т.к. в основании призмы квадрат, следовательно площадь основания равна квадрату стороны основания.S=а₄²;S=4²=16;Т.к. призма вписана в цилиндр, значит высота призмы равна высоте цилиндра. Тогда объем призмы равен:V призмы=16*7=112Ответ: 112