Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 :4 а гипотенуза 50 мм найдите проекции катетов на гипатенузу

Дано: Прямоугольный треугольник АВС угол С = 90 градусов СН - высота АВ = 50 мм СА/СВ = 3 :4.Найти АН, НВ - ? Решение: 1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть катет АС = 3х мм, а катет СВ = 4х мм. Тогда по теореме Пифагора: 9х^2 + 16х^2 = (50)^2; 9х^2 +16 х^2 = 2500; 25 * х^2 = 2500; х^2 = 2500 : 25; х^2 = 100; х = 10; 3 * 10 = 30 мм - катет СА; 4 * 10 = 40 мм - катет СВ; 2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда ВС = √( АВ * НВ); 40= √(50 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат); 1600 = 50 * НВ; НВ = 1600 : 50; НВ = 32 мм; АС = √( АВ * НА); 30 = √(50 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат); 900 = 50 * НА; НА = 900 : 50; НА = 18 мм. Ответ: 32 миллиметра; 18 миллиметров.