Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см.

Дано: прямоугольный треугольник XYZ, угол Х = 90⁰, YZ - гипотенуза, внешний угол при вершине Z равен 120⁰, ХY = 7 см.Найти: YZ - ?Решение: Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180⁰, значит угол Z = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰.Сумма углов треугольника равна 180⁰, значит угол Y = 180⁰ - угол X – угол Z = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰. Пусть длина стороны XZ = х см. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30⁰ , равен половине гипотенузы. XZ лежит напротив угла Y = 30⁰, значит гипотенуза YZ = 2*х.По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. YZ2 = XY2 + XZ2Подставим XZ = х, YZ = 2*х и ХY = 7 (по условию задачи).4 * х2 = х2 + 493* х2 = 49Х2 = 49/3 Х = 7/корень из 3.YZ = 2*х = 2*7/корень из 3 = 14/ корень из 3Ответ: YZ = 14/ корень из 3 (см)