Две стороны треугольника равны 4 см и 10 см, а синус угла между ними равен 4 / 5. Найдите третью сторону треугольника.

Из тригонометрического тождества (cos a)^2+(sin a)^2=1 можем найти (cos a)^2=1-(sin a)^2. Зная, что sin a =4/5=0,8, найдем (cos a)^2=1-0,8^2=1-0,64=0,36; cos a=√0,36=0,6. Согласно теореме косинусов, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Найдем неизвестную сторону треугольника: a^2=4^2+10^2-2*4*10*cos a=16+100-80*0,6=68. a=√68=2√17, что приблизительно равно 8,246 см.