6cos²x + 5 sinx -7 = 0

6 cos²x + 5 sin x -7 = 0 - заменим cos²x на 1 - sin²x;6(1 - sin²x) + 5 sin x - 7 = 0;6 - 6 sin²x + 5 sin x - 7 = 0;- 6 sin²x + 5 sin x - 1 = 0;6 sin²x - 5 sin x + 1 = 0;введем новую переменную sin x = y;6y^2 - 5y + 1 = 0;D = b^2 - 4ac;D = (- 5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1; √D = 1;x = (- b ± √D)/(2a);y1 = (5 + 1)/(2 * 6) = 6/12 = 1/2;y2 = (5 - 1)/12 = 4/12 = 1/3.Подставим значения y1 и y2 в sin x = y. Решим уравнение, используя формулу sin x = a, a = (- 1)^k * arcsin a + Пk, k ϵ Z.1) sin x = 1/2;x1 = (- 1)^k * arcsin (1/2) + Пk, k ϵ Z;x1 = (- 1)^k * П/6 + Пk, k ϵ Z.2) sin x = 1/3;x2 = (- 1)^k * arcsin (1/3) + Пk, k ϵ Z.Ответ. x1 = (- 1)^k * П/6 + Пk, k ϵ Z; x2 = (- 1)^k * arcsin (1/3) + Пk, k ϵ Z.