Диагональ правильной 4-угольной призмы равна 6см, а боковая поверхность 32 см2 Найдите объем призмы

Диагональ правильной призмы D – это гипотенуза треугольника, катетами которого являются высота призмы и диагональ квадрата, лежащего в основании призмы. Пусть а – сторона квадрата в основании призмы; b – высота призмы. Искомый объем призмы равен: a*a*b.Зная площадь всей боковой поверхности призмы (в нее не входят площади оснований) получим площадь одной боковой стороны, причем последняя является произведением a на b: a*b=32/4=8 см кв. Теперь найдем диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, вычислив ее по теореме Пифагора:Диагональ квадрата=sqrt(a^2+a^2)=sqrt(2a^2)=a*sqrt(2)Повторно воспользуемся теоремой Пифагора и опишем треугольник, гипотенузой которого является диагональ призмы. (a*sqrt(2))^2+b^2=D^2, или2a^2+b^2=36Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:(1) a*b=8(2) 2a^2+b^2=36Решаем эту систему:(a*b)^2=64b^2=64/a^2Подставляем во второе уравнение: 2a^2+64/a^2=362a^4+64=36*a^22a^4-36*a^2+64=0a^4-18*a^2+32=0Заменим a^2 на р, получим: p^2-18*p^2+32=0Находим корни: p1=16, p2=2Откуда: a1=4, a2=(-4), a3=sqrt2, a4=-(sqrt2). Нас устраивают только положительные корни a1=4 и a3=sqrt2. Из первого уравнения находим b: b1=8/4=2; b2=8/sqrt2=4*sqrt2Таким образом, задача имеет два решения. Найдем объемы призмы для обоих вариантов:V= a*a*b1. V=16*2=32 см куб.2. V=2*4*sqrt2=8*sqrt2 см куб.