Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ =140°. Найдите угол С треугольника АВС.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В треугольнике АОВ угол АОВ равен 140 градусов, значит сумма углов АВО и ВАО равна: угол АВО+угол ВАО=180-140=40 градусов. Поскольку ВЕ и AD - биссектрисы углов А и В, то угол В=2*угол АВО, угол А=2*угол ВАО. Очевидно, что сумма углов А и В в два раза больше суммы углов АВО и ВАО: уголА+уголВ=2*угол ВАО+2*угол АВО=2*(угол ВАО+угол АВО)=2*40=80 градусов. В треугольнике АВС: уголС=180-уголА-уголВ=180-(уголА+уголВ)=180-80=100 градусов.